الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y - 2}{y^{2} - 4 y + 4} \div \frac{y^{2} + 2 y}{y^{2} + 4 y + 4}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{y - 2}{y^{2} - 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y^{2} - 4 y + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{y - 2}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 2$ .

$\frac{y - 2}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $y - 2$ و ${(y - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب في $1$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 1}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $y - 2$ من ${(y - 2)}^{2}$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 1}{(y - 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y - 2) \cdot 1}{(y - 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 2^{2}}{y^{2} + 2 y}$

خطوة 4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

خطوة 4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}}{y^{2} + 2 y}$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 2$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y^{2} + 2 y}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y \cdot y + 2 y}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $y$ من $2 y$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y \cdot y + y \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y + y \cdot 2$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y (y + 2)}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(y + 2)}^{2}$ و $y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y + 2$ من ${(y + 2)}^{2}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{y (y + 2)}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $y + 2$ من $y (y + 2)$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{(y + 2) y}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{(y + 2) y}$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{1}{y - 2}$ في $\frac{y + 2}{y}$ .

$\frac{y + 2}{(y - 2) y}$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{y + 2}{(y - 2) y}$ .

$\frac{y + 2}{y (y - 2)}$